若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数
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解决时间 2021-12-02 14:59
- 提问者网友：活着好累
- 2021-12-02 06:09
若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-12-02 06:18
1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m | 5
= (1^m+2^m+3^m+4^m)*2+0^m | 5
= 2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
当M被4除余1时
2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
= 2+（2+3+4）*2 |5
= 20 |5
= 0
当M被4除余2时
2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
= 2+（4+9+16）*2 |5
= 60 |5
= 0
当M被4除余3时
2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
= 2+（8+27+64）*2 |5
= 200 |5
= 0
已穷尽M的可能，综上得证。追问要自己的，不要网上的追答这就是自己的。看我回答记录哪条不是自己解的？
= (1^m+2^m+3^m+4^m)*2+0^m | 5
= 2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
当M被4除余1时
2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
= 2+（2+3+4）*2 |5
= 20 |5
= 0
当M被4除余2时
2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
= 2+（4+9+16）*2 |5
= 60 |5
= 0
当M被4除余3时
2 + (2^m+3^m+4^m)*2 | 5
= 2+（8+27+64）*2 |5
= 200 |5
= 0
已穷尽M的可能，综上得证。追问要自己的，不要网上的追答这就是自己的。看我回答记录哪条不是自己解的？
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