已知二次函数y=x^2+mx+m-5

（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点

（2）当m取何值是抛物线与x轴两个交点之间的距离最短

(1):

△=m^2-4m+20=(m-2）^2+16>0,所以不论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点

（2）由题意|x1-x2|最小，因为|x1-x2|=，|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2,解得m^2-4(m-5)=(m-2)^2+16,

要使|x1-x2|最小，m=2,此时，|x1-x2|=4

m^2-4(m-5)=m^2-4m+20=m^2-4m+16=(m+2)^2+16>0 不论m取何值x^2+mx+m-5=0有两个实数根，所以不论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点

一楼的回答是非常正确的.我只补充点理论:

抛物线与X轴交点,X轴上,y处处都是0.应该记住这一点,这就是解题的思路.因为y=0,所以函数就变成了一个一元二次方程x^2+mx+m-5=0.剩下的就是计算了

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