如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个空心正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少？（2

如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个空心正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，你能写出下列三个代数式：（m+n）2、（m-n）2、mn之间的关系吗？

解：（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于（m-n）；

（2）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
（m-n）2；（m+n）2-4mn；

（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn．解析分析：本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力，观察图形，可得图中阴影正方形的边长=（m-n），因此面积可用两种方法表示为（m-n）2；（m+n）2-4mn，再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式：（m-n）2=（m+n）2-4mn．点评：本题考查了完全平方公式，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键．

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