1-t^2分之t^2的不定积分怎么算
答案:4 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-13 16:16
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-11-13 05:32
1-t^2分之t^2的不定积分怎么算
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-11-13 06:57
∫ t^2/(1-t^2) dt
= -∫ dt + ∫ dt/(1-t^2)
= - t +∫ dt/(1-t^2)
let
t = siny
dt = cosy dy
∫ dt/(1-t^2)
=∫ secy dy
=ln|secy + tany |
=ln| (1+t)/√(1-t^2) |
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|
∫ t^2/(1-t^2) dt
= - t +∫ dt/(1-t^2)
=-t +(1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + C
= -∫ dt + ∫ dt/(1-t^2)
= - t +∫ dt/(1-t^2)
let
t = siny
dt = cosy dy
∫ dt/(1-t^2)
=∫ secy dy
=ln|secy + tany |
=ln| (1+t)/√(1-t^2) |
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|
∫ t^2/(1-t^2) dt
= - t +∫ dt/(1-t^2)
=-t +(1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + C
全部回答
- 1楼网友：平生事
- 2021-11-13 09:22
- 2楼网友：woshuo
- 2021-11-13 08:48
- 3楼网友：山君与见山
- 2021-11-13 08:31
令1+t=x，t=x-1
带入即可
t^2/1+t=(x-1)²/x=x-2+1/x
积分可知，原函数为
x²/2-2x+lnx+c
即
(t-1)²/2-2(t-1)+ln(t-1)+c
可进一步计算化简。
带入即可
t^2/1+t=(x-1)²/x=x-2+1/x
积分可知，原函数为
x²/2-2x+lnx+c
即
(t-1)²/2-2(t-1)+ln(t-1)+c
可进一步计算化简。
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