f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-11 04:16
- 提问者网友：送舟行
- 2021-02-10 10:08
f(x)=1/(1+x^2)+(1-x^2)^(1/2)∫(上限1,下限0)f(x)dx.求∫(上限
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-10 11:47
∫(上限1,下限0)f(x)dx = ∫1/(1+x²) + √(1-x²) dx x = 0 →1其中：J1 = ∫1/(1+x²) dx x = 0 →1= arctan(x) arctan(1) = π / 4 arctan(0) = 0 = π / 4 J2 = ∫√(1-x²) dx = π / 4 x = 0 →1 = π / 4 正好是单位圆在第一象限的面积 = π / 4 原积分 = J1 + J2 = π / 2 补充：令x = sint dx = costdt x = 0 →1 时 t= 0 →π / 2J2 =∫√(1-x²) dx = ∫cos²t dt = 1/2∫(1+cos2t) dt = 1/2· [t + sin2t/2] =1/2·[π/2 + 0] = π/4
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-02-10 13:07
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