正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离.

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解决时间 2021-03-07 06:26

提问者网友：送舟行
2021-03-06 05:42

正憨俯封谎莩荷凤捅脯拉三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离. 详细过程.

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-03-06 06:15

A'B'平行AB，因此A'B'平行面ABC'
因此距离就是A'B'到面ABC'的距离
做AB的中点D，做A'B'的中点D'，连接DD',DC',D'C'
在做DC'的中点E，连接D'E
那么距离就是D'E的长了，这下会算吧！DD'=1，D'C'=(根号3)/2，DC'=（根号7）/2，D'E是斜边的高，用面积可算出
D'E=（根号21）/7
即B'到面的距离为（根号21）/7

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1楼网友：冷風如刀
2021-03-06 06:32

把bc‘平移到db'，其中d在缉怠光干叱妨癸施含渐bc边的延长线上，则bb'c'd为平行四边形。因为正三棱柱的棱长均为a，所以在三角形abd中由余弦定理算得ad为√3 a。想要求ab'与bc'所成角的余弦值就是在三角形adb'中求∠ab'd的角的余弦值。而在三角形ab'd中，三边长都已经知道，所以用余弦定理就可以求出来了，求得1\2.

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