如图所示，M是正方形ABCD中AB边的中点，能否在AD上找到一点(A、D除外)，使得△AMP与△BCM相似？若能，请给出证明：同时，另一个△MCP会与他们也相似么？
若不能，请说明理由。
数学问题。-0
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-11 21:50
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-05-11 04:34
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-05-11 06:10
解：P点很容易找的，因为BM/BC=1/2,所以，AP/AM=1/2,所以P点是AD的1/4等分点，此时∠AMP+∠BMP=90度，所以∠PMC是直角。设AP=1，则PM=根号（1+2^2）=根号5，MC=根号（2^2+4^2）=2根号5，PM/MC=1/2,所以△MCP与他们都相似！谢谢！
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-05-11 08:03
我解决得太麻烦了。刚才仔细想想，由于△AMP与△BCM相似，斜边比PM/CM=AM/BC=1/2,不需要计算半天了，呵呵！谢谢！
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-05-11 06:41
若△AMP与△BCM相似
则此时有AM/AP=BC/BM=2
也即AP=1/2AM=1/4AD
故当PA=1/4AD时△AMP与△BCM相似
但此时CD/PD=4/3
不相似
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