求极限lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=_____
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-06 18:32
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-06 00:02
求极限lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=_____
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-06 01:18
平方差
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
中间约分
=(1/2)[(n+1)/n]
=(n+1)/2n
=(1+1/n)/2
所以极限=1/2
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……[(n-1)/n][(n+1)/n]
中间约分
=(1/2)[(n+1)/n]
=(n+1)/2n
=(1+1/n)/2
所以极限=1/2
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-06 04:08
1/n^2 = (n-1)(n+1)/n^2
原式 = 1/2 * (n+1)/n
=1/2
- 2楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-06 02:48
1-1/n^2=(1-1/n)(1+1/n)=[(n-1)/n]*[(n+1)/n]
所以
lim(1-1/2^2)(1-1/3^2).....(1-1/n^2)
=lim1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.....[(n-1)/n]*[(n+1)/n]
[分子分母消项]
=lim1/2*(n+1)/n
=lim(n+1)/2n
=1/2
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