在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角

（1）连接OM，由Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点可得OM=PM= PQ=2 ，∠POM=∠BOM=∠P=45° ，即得∠PMA=∠OMB，则可证得△PMA≌△OMB，问题得证；（2）存在，4+2 ．

试题分析：（1）连接OM，由Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点可得OM=PM= PQ=2 ，∠POM=∠BOM=∠P=45° ，即得∠PMA=∠OMB，则可证得△PMA≌△OMB，问题得证； （2）根据全等三角形的性质可得PA=OB，则OA+OB=OA+PA=OP=4，令OA=x，AB=y，根据勾股定理可得y 2 =x 2 +(4-x) 2 =2x 2 -8x+16=2(x-2) 2 +8≥8，再根据二次函数的性质即可作出判断. （1）连接OM ∵Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点 ∴OM=PM= PQ=2 ，∠POM=∠BOM=∠P=45° ∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO ∴∠PMA=∠OMB， ∴△PMA≌△OMB ∴MA=MB； （2）△AOB的周长存在最小值 理由是: △PMA≌△OMB ∴PA=OB，∴OA+OB=OA+PA=OP=4 令OA=x，AB=y则y 2 =x 2 +(4-x) 2 =2x 2 -8x+16=2(x-2) 2 +8≥8 当x=2时y 2 有最小值=8从而y≥2 所以⊿AOB的周长存在最小值为4+2 ． 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.

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