51x的7次方y的5次方÷（-12xy的3次方）=

51x的7次方y的5次方÷（-12xy的3次方）=

解：
(1)3x^2+11xy+10y^2=(x+2y)(3x+5y)
(2)x^5-10x^4+16x^3=x^3(x^2-10x+16)=x^3(x-2)(x-8)
(3)3*a^(n+2)-7*a^(n+1)*b-6*(a^n)*b^2
=3*(a^n)*a^2-7*(a^n)*a*b-6*(a^n)*b^2
=(a^n)*(3a^2-7ab-6b^2)
=(a^n)(3a+2b)(a-3b)
(4)(2x+3y-3)(2x+3y+7)-11
=(2x+3y)^2+4(2x+3y)-21-11
=(2x+3y)^2+4(2x+3y)-32
=(2x+3y-4)(2x+3y+8)
(5)4x^2-12xy+9y^2-2x+3y-6=(2x-3y)^2-(2x-3y)-6=(2x-3y+2)(2x-3y-3)
(6)x^2+3ax-10a^2-x+2a=(x-2a)(x+5a)-(x-2a)=(x-2a)(x+5a-1)
(7)(x^2-7x+6)(x^2-x-6)+56
=[(x-1)*(x-6)]*[(x+2)*(x-3)]+56
=[(x-1)*(x-3)]*[(x+2)*(x-6)]+56
=(x^2-4x+3)(x^2-4x-12)+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)-36+56
=(x^2-4x)^2-9(x^2-4x)+20
=(x^2-4x-4)(x^2-4x-5)
=(x^2-4x-4)(x+1)(x-5)
(8)2x^2-3x-9=(x-3)(2x+3)
(9)x^2+3x-(a^2+a-2)
=x^2+[(a+2)-(a-1)]x-(a+2)(a-1)
=[x+(a+2)]*[x-(a-1)]
=(x+a+2)(x-a+1)
(10)60x^2-60xy+15y^2-44x+22y+8
=15(4x^2-4xy+y^2)-22(2x-y)+8
=15(2x-y)^2-22(2x-y)+8
=[3(2x-y)-2]*[5(2x-y)-4]
=(6x-3y-2)(10x-5y-4)
(11)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x^2
=[(x+1)*(x+6)]*[(x+2)*(x+3)]-3x^2
=(x^2+6+7x)(x^2+6+5x)-3x^2
=(x^2+6)^2+12x(x^2+6)+35x^2-3x^2
=(x^2+6)^2+12x(x^2+6)+32x^2
=(x^2+6+4x)(x^2+6+8x)
=(x^2+4x+6)(x^2+8x+6)
1.
∵x^2-2xy-3y^2=(x+y)*(x-3y)
多项式x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k能分解成两个一次因式的积
∴设x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k=(x+y+m)(x-3y+n).
则x^2-2xy-3y^2+3x-5y+k
=(x+y)(x-3y)+n(x+y)+m(x-3y)+mn
=x^2-2xy-3y^2+nx+ny+mx-3my+mn
=x^2-2xy-3y^2+(m+n)x+(n-3m)y+mn
∴m+n=3，n-3m=-5
∴m=2，n=1
∴k=mn=2.
2.
∵x^2-xy-2y^2=(x+y)*(x-2y)
x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能分解成两个整系数的一次因式的乘积
∴设x^2-xy-2y^2+mx+7y-3=(x+y+p)*(x-2y+q).
则x^2-xy-2y^2+mx+7y-3
=(x+y)*(x-2y)+q(x+y)+p(x-2y)+pq
=x^2-xy-2y^2+qx+qy+px-2py+pq
=x^2-xy-2y^2+(p+q)x+(q-2p)y+pq
∴q-2p=7，pq=-3
∴p=-3，q=1或p=-1/2，q=6
∵x^2-xy-2y^2+mx+7y-3能分解成两个整系数的一次因式的乘积
∴p=-3，q=1
∴m=p+q=-2.
3.
∵4x^2-4xy-3y^2-5=0
∴4x^2-4xy-3y^2=5
∴(4x^2-4xy+y^2)-4y^2=5
∴(2x-y)^2-(2y)^2=5
∴[(2x-y)+2y]*[(2x-y)-2y]=5
∴(2x+y)*(2x-3y)=5
∵x，y都是整数
∴(2x+y)和(2x-3y)也都是整数
∵5=1*5=(-1)*(-5)
∴2x+y=5，2x-3y=1或2x+y=1，2x-3y=5或2x+y=-5，2x-3y=-1或2x+y=-1，2x-3y=-5
∴x=2，y=1或x=1，y=-1或x=-2，y=-1或x=-1，y=1.
4.
∵(x^2+y^2)(x^2-1+y^2)=12
∴(x^2+y^2)[(x^2+y^2)-1]-12=0
∴(x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)-12=0
∴(x^2+y^2+3)(x^2+y^2-4)=0
∵x^2≥0，y^2≥0
∴x^2+y^2≥0
∴x^2+y^2+3≥3>0
∴x^2+y^2-4=0
∴x^2+y^2=4
我的数学不是很好，可能会有很多错误，但我已经尽力了，楼主见谅吧!

la82203008,所在团队：学习宝典
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