已知二次函数f（x）=x2+2ax+b，若f（-1）=0．（1）用含a的代数式表示b；（2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．

已知二次函数f（x）=x2+2ax+b，若f（-1）=0．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．

解：（1）∵f（-1）=0
∴（-1）2+2a×（-1）+b=0
∴b=2a-1
（2）∵a=-1∴由（1）知b=-3
∴f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4
∴函数f（x）的减区间为（-∞，1）；增区间为[1，+∞）．解析分析：（1）由f（-1）=0得1-2a+b=0，整理即得用b表示的含a的代数式（2）将a=-1代入，利用二次函数的性质求单调区间即可．点评：本题考点是二次函数的性质，考查利用二次函数的性质求其单调区间，解题时要注意求单调区间的含义即求其增区间与减区间．

对的，就是这个意思

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