证明∑sin(π√n^2+a^2)是收敛性，要详细过程，用交错级数方法做，谢谢了！！！急急急。

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通项sin(π√(n^2+a^2)) = (-1)^n·sin(π√(n^2+a^2)-πn) = (-1)^n·sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n)).
当n > a^2, 有0 < πa^2/(√(n^2+a^2)+n) < πa^2/(2n) < π/2.
可知此时sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n))恒正, 在此范围内级数为交错级数.
又由πa^2/(√(n^2+a^2)+n)单调递减趋于0, sin(x)在(0,π/2)上单调增.
可知n > a^2时通项绝对值sin(πa^2/(√(n^2+a^2)+n))单调递减趋于0.
因此在n > a^2时, 级数满足Leibniz判别法的条件, 从而收敛.

n趋向无穷大时，sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】 所以只需要判断(-1)^n-1 * 1/n的收敛性 由莱布尼兹判敛法，1/n趋向于0，且递减，所以，是收敛的

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