已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3

已知在平面直角坐标系中,直线AB分别于x轴的正半轴,y轴的正半轴交与点A、点B,OA=3,OB=√3

思路：C·O关于直线AB对称,AB垂直平分CO∠OAB=30°,∠AOC=60°,求出C点的坐标,待定系数法求k求出M坐标,180°,四边形PABC是平行四边形设P（m,n）,m=9/2,n=√3/2,代入y=k/x,求出k（1）∵OA=3,BO=√3将△AOB沿直线AB翻折,点O的对称点C恰好落在双曲线上所以AB垂直平分OC∵OA=3,OBO=√3所以tan∠OAB=√3/3(三角函数定义）所以∠OAB=30°（特殊三角函数值）∵AB⊥OC ∠OAB=30°所以∠AOC=60°∵将△AOB沿直线AB翻折,得到ACB所以∠CAB=∠OAB=30° ∠AOC=∠ACO=60°所以∠OAC=60°∵∠AOC=∠ACO=60° ∠OAC=60°所以AOC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）易得C点坐标（3/2,（3·√3）/2）由于点C在双曲线y=k/x,C点坐标代入,得（3·√3）/2=k/3解得k=（9·√3）/4（2）设AC的中点为M∵A（3,0） C点坐标（3/2,（3·√3）/2）所以AC中点的坐标为（9/4,（3·√3）/4）由于△ABC绕M旋转180°得到△PCA故四边形PABC为平行四边形P·B关于M对称,设P（m,n）则m=9/4x2-0=9/2,n=(（3·√3）/4)x2-√3=√3/2故P点的坐标为（9/2,√3/2）将P点坐标代入y=k/x,得k=（9·√3）/4故点P在双曲线上======以下答案可供参考======供参考答案1:1）、过C点作CD垂直X轴于D，△OAB是直角三角形，所以由勾股定理得AB=2根号3，因此角BAO=30°，△ACB是由△AOB沿直线AB翻折，所以角CAO=2角BAO=60°，OA=AC=3，因而角ACD=30°。于是AD=AC/2=OA/2=3/2，由勾股定理得CD=3根号3/4，所以C（3/2，3根号3/4）K=3/2*3根号3/4=9根号3/4。2）、点P的坐标（9/2，根号3/2）因为9/2*根号3/2＝9根号3/2=K所以点P在双曲线y=k/x(k＞0）上。供参考答案2:❶过点C作CH垂直于x轴因为OB=根号3，OA=3 可得角OAB=30度。则角CAH=60度，则在三角形CAH中 AH=3|2 则OH=3-3\2=3\2则CH=3倍的根号3\2k=xy=3\2*3倍的根号3\2=4分之9倍的根号3❷（9\2，2分之根号3）❸在证明：2分之9x2分之根号3=4分之9倍的根号3

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