已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a-2n-3（a为常数），且a1=3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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解决时间 2021-01-04 02:57

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-01-03 10:01

已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a-2n-3（a为常数），且a1=3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn=n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-01-03 10:35

解：当n=1时，a1=S1=a?2-3=3，a=3
当n≥2时，an=S n-Sn-1=（3?2n-3）-（3?2n-1-3）=3?2n-1-，
且对n=1也符合，所以an=3?2n-1．
（II）bn=n?an=3n?2n-1． 3n?2n-1
Tn=3?20+6?21+…+3n?2n-1?? ①
2Tn=3?21+6?22+…+3（n-1）?2n-1+3n?2n? ②
两式相减，得-Tn=3+3（21+22+…2 n-1）-3n?2n
=3+3（2n-2）-3n?2n=3（1-n）?2n-3，
∴Tn=3（n-1）?2n+3．解析分析：（I）当n=1时，a1=S1=a?2-3=3，a=3．当n≥2时，利用an=S n-Sn-1=求解．（II）bn=n?an=3n?2n-1利用错位相消法求解即可．点评：本题考查数列通项公式求解，错位相消法数列求和，考查转化、计算能力．

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1楼网友：封刀令
2021-01-03 12:12

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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