若 (2x- 1 x ) n 展开式中含 1 x 2 项的系数与含 1 x 4 项的
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解决时间 2021-03-17 23:19
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-03-17 07:01
若 (2x- 1 x ) n 展开式中含 1 x 2 项的系数与含 1 x 4 项的系数之比为-5，则n等于（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-03-17 07:59
(2x-
1
x ) n 展开式的通项为
T r+1 =
C rn (2x) n-r (-
1
x ) r =（-1） r 2 n-r C n r x n-2r
令n-2r=-2得r=
n+2
2
故含
1
x 2 的系数为 (-1)
n+2
2 2
n-2
2
C
n+2
2 n
令n-2r=-4得r=
n+4
2
故含
1
x 4 项的系数为 (-1)
n+4
2 2
n-4
2
C
n+4
2 n
∴
(-1)
n+2
2 2
n-2
2
C
n+2
2 n
(-1)
n+4
2 2
n-4
2
C
n+4
2 n =-5
解得n=6
故选B
1
x ) n 展开式的通项为
T r+1 =
C rn (2x) n-r (-
1
x ) r =（-1） r 2 n-r C n r x n-2r
令n-2r=-2得r=
n+2
2
故含
1
x 2 的系数为 (-1)
n+2
2 2
n-2
2
C
n+2
2 n
令n-2r=-4得r=
n+4
2
故含
1
x 4 项的系数为 (-1)
n+4
2 2
n-4
2
C
n+4
2 n
∴
(-1)
n+2
2 2
n-2
2
C
n+2
2 n
(-1)
n+4
2 2
n-4
2
C
n+4
2 n =-5
解得n=6
故选B
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