已知xy+yz+xz=10,求x*y*z的最大值
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解决时间 2021-01-27 19:16
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-27 15:26
已知xy+yz+xz=10,求x*y*z的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-27 16:19
这里没有限制x，y，z中是否有负值。
若有负值，若能有最大值，那么必然有两个负值，一个正值。
不妨设x
xy为正，x+y为负。
z=(10-xy)/(x+y)，那么必然需要xy>10才行。
极端一点，假设xy=100，x+y=-20，那么z=9/2；x=y=-10.
得xyz=450.
如果假设xy=10000，x+y=-200，那么z=999/2；x=y=-100.
以此类推，xyz没有上限。
所以，必须给题目加上限制条件：x，y，z都是正数.。
从而有
若有负值，若能有最大值，那么必然有两个负值，一个正值。
不妨设x
xy为正，x+y为负。
z=(10-xy)/(x+y)，那么必然需要xy>10才行。
极端一点，假设xy=100，x+y=-20，那么z=9/2；x=y=-10.
得xyz=450.
如果假设xy=10000，x+y=-200，那么z=999/2；x=y=-100.
以此类推，xyz没有上限。
所以，必须给题目加上限制条件：x，y，z都是正数.。
从而有
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