关于线性代数向量组线性表示和等价的问题

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解决时间 2021-01-04 21:06

提问者网友：火车头
2021-01-04 02:32

因为向量组b1，b2，…，bs可由向量组a1，a2，…，as线性表示，所以向量组a1，a2，…，as与向量组a1，a2，…，as，b1，b2，…，bs等价为什么？

最佳答案

五星知识达人网友：骨子里都是戏
2021-01-10 05:31

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。这与向量组等价略有区别：向量组等价，则两向量组的秩（极大线性无关组中向量个数）相等，但反过来不一定成立，即两向量组的秩相等，不一定能满足两向量组可以相互线性表示。举个简单例子：向量组 A: (1,0,0)，(0,1,0) B:（0,0,1），(0,1,0) 两者秩都是2，但不能相互线性表示，因此不是等价的。、而矩阵： A: 1 0 0 0 1 0 B: 0 0 1 0 1 0 却是等价的

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1楼网友：独钓一江月
2021-01-10 06:35

假设给出了a1...ar个向量，向量组a=（a1,a2,...ar），要求判断线性相关性（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程 k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量。加入只有k1=k2=...=kr=0这一种解，那么向量组a1...ar就是线性无关。假如还有别的解，那么向量组就是线性相关了。（2）根据秩来判断。假如r(a1,a2...ar)=r，那么就是线性无关。假如r(a1,a2...ar)

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