不大于200的自然数中，有几个数有8个因数？

答案:3 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-11 12:09

提问者网友：我是女神我骄傲
2021-03-10 12:46

最佳答案

五星知识达人网友：三千妖杀
2021-03-10 14:09

因数个数=质因数次数+1的积
因为8=2^3=1*8=2*4=2*2*2
因此这样的数有以下3种形式：p^7, pqr, pq^3, 这里p,q,r为不同质数。
p^7中，不大于200的有2^7
pq^3中，不大于200的有2^3*(3,5,7,11,13,17,19,23); 3^3*(5,7),
pqr中，不大于200的有2*3*(5,7,11,13,17,19,23,29,31), 2*5*(7,11,13,17,19), 2*7*(11,13)
3*5*(7,13),
因此共有以上1+10+18=29个

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1楼网友：逃夭
2021-03-10 17:18

共有4对因数最小为1，2，3，4 1*2*3*4=24 24正好可以因数为1，2，3，4，6，8，12，24八个 1*2*3*5=30，也可以 1*2*4*5=40，也可以

2楼网友：妄饮晩冬酒
2021-03-10 15:46

回答即可得2分经验值，回答被选为满意回答因数个数=质因数次数+1的积因为8=2^3=1*8=2*4=2*2*2 因此这样的数有以下3种形式：p^7, pqr, pq^3, 这里p,q,r为不同质数。 p^7中，不大于200的有2^7 pq^3中，不大于200的有2^3*(3,5,7,11,13,17,19,23); 3^3*(5,7), pqr中，不大于200的有2*3*(5,7,11,13,17,19,23,29,31), 2*5*(7,11,13,17,19), 2*7*(11,13) 3*5*(7,13), 因此共有以上1+10+18=29个可同步增加经验值和财富值

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