设F(1,0),M点在x负半轴上，点P在y轴上，且向量MP=向量PN,向量PM垂直于向量PF，

(1)当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程； (2)若A(4,0),是否存在垂直x轴的直线l被俯抚碘幌鄢呵碉童冬阔以AN为直径的园截得弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由

解：（Ⅰ）设N（x，y），P（0，p），
由题意知，P为MN的中点，∴M（-x，2p-y），
又M在x轴上，∴2p-y=0，即p= ，∴P（0， ），M（-x，0）
∵ ，∴（-x，- ）×（1，- ）=0，∴y2=4x（x＞0）
∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x（x＞0）
（Ⅱ）若直线L的斜率不存在，设直线L的方程为x=a＞0，
此时，A（a， ），B（a， ）， =a2-4a=-4，
∴a=2， ，|AB|= ¹ ，不符合题意，舍去．
∴直线L的斜率存在．
设直线L的方程为y=kx+b，A 、B ，
由 消去y整理得，ky2-4y+4b=0，
△=16-16kb＞0，y1+y2= ，
y1y2= = = =-4，∴b=-2k，∴y1y2=-8
|AB|= = = ，
∵ ∴
4k4-3k2-1=0
∴k=±1∴当k=1时，b=-2，
当k=-1时，b=2；
所以直线L的方程为 y=x-2或y=-x+2．

⑴.设p（0,t）,（t≠0）.fp的斜率＝-t.mn的斜率＝1/t.mn方程： y-t=（1/t）x. 令y=0。得m（-t²,0）.n是m关于p的对称点。得n（t²,2t）. ∴n的方程为：y²＝4x.（x≠0）. ⑵.t换t. |an|²＝（t²-a）²+4t²＝5（t²-a/5）²+4a²/5. 最小时，t²＝a/5.得： n1（a/5,2√（a/5）,n2（a/5,-2√（a/5）.

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