等差数列{an}，已知a1>0，记Sn为是数列的前N项和，若S9>0,S10<0,那么当Sn取最大值时N=？

如题解思路，请留下思路，在线等

设公差为d

a10=a1+9d d=(a10-a1)/9 因为 a10=s10-S9<0 所以d<0

数列是递减的的.

sn=na1+n(n-1)d

s9=9a1+9*8d/2=9a1+36d>0 a1+4d>0 a1>-4d

s10=10a1+10*9d/2=10a1+45d<0 a1<-45/10*d=-4.5d a1+4.5d<0 (d<0, a1+5d<0)

a5=a1+4d>0

a6=a1+5d<0

所以 Sn最大值为S5 N=5

思路:判定数列递减后,利用题给s9s10正负和Sn公式找到递减到负值项的位置.

因为S9>0,S10<0，所以Sn=【N(a1+an)】/2,

就有a1+a9>0,a1+a10<0,则该数列为递减数列

即（a1+a9）/2=a5>0,(a1+a10)/2<0

a6<0

所以，N=5时，Sn最大

由等差数列{an}

S9>0,则9a5>0即a5>0

S10<0则5（a5+a6)<0即a5+a6<0

a5>0和a5+a6<0得a6<0

an}前5项大于0从第六项开始小于0

Sn取最大值时N=5

因为S10<0,S9>0，an是等差数列；所以S9=a1+......+a9=9a5>0，S10=a1+......+a10=5（a5+a6）<0

a5>0,a6<0所以Sn取最大值时N=5

Sn=na1+n(n-1)d/2

有S9>0得a1>-4d,由S10<0得，a1<-5d/2

即a5>0,a6<0

所以，S5最大

a(n)=a+(n-1)d, S(n)=na+n(n-1)d/2. 1 = a(10)=a+9d, 15=S(10)=10a+45d=5[2a+9d]=5[a+ a+9d]=5[a+1],3=a+1,a=2,9d=1-a=-1,d=-1/9. a(n)=2-(n-1)/9, S(n)=2n-n(n-1)/18=[36n-n^2+n]/18=[37n-n^2]/18=[(37/2)^2-(37/2)^2+37n-n^2]/18=[(37/2)^2 - (37/2-n)^2]/18 S(18)=[(37/2)^2 - (37/2-18)^2]/18=[(37/2)^2 - (1/2)^2]/18=[37/2+1/2][37/2-1/2]/18=19 S(19)=[(37/2)^2 - (37/2-19)^2]/18=[(37/2)^2 - (1/2)^2]/18=[37/2+1/2][37/2-1/2]/18=19. n 不等于 18或19 时，S(n)=[(37/2)^2 - (37/2-n)^2]/18 < 19. n=18或19时，S(n)取得最大值19。 a(2n)=a+(2n-1)d=2-(2n-1)/9=19/9 - (2/9)*n A(n) = a(2)+a(4)+a(6)+...+a(2n) = 19n/9 - (2/9)*n(n+1)/2 = [19n - n^2 - n]/9 = [18n - n^2]/9 = [81 - 81 + 18n - n^2]/9 = [81-(9-n)^2]/9<=[81]/9=9. 此时，n=9. 因此，A(n)中存在最大值的项，是第9项，其值为A(9)=9。

S9=(9/2)(a1+a9)=(9/2)(2a1+8d)=9a1+36d>0 a1+4d>0 a5>0 S10=(10/2)(a1+a10)=5(2a1+9d)=10a1+45d<0 a1+4.5d<0 a1>0,所以显然d<0 所以a1+4.5d>a1+5d=a6 所以a6<0 所以S6=S5+a6<S5 所以S5最大

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