已知X,Y都是正数,且满足X+2Y+XY=30,求XY的最大值,并求出此时X,Y的值.用均植不等式,

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-16 15:47

提问者网友：一抹荒凉废墟
2021-02-16 00:07

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-02-16 00:21

x+2y>=2根号(2xy),当x=2y时取等号所以有30=x+2y+xy>=2根号(2xy)+xy换元,令t=根号(xy)>=0,则xy=t²t²+2(根号2)t-30======以下答案可供参考======供参考答案1:由均植不等式得x+2y>=2(2xy)^0.5所以xy+2(2xy)^0.5所以XY供参考答案2:X+2Y+XY=30大于等于2根号2XY。记根号2XY=A，则0.5A^2+2A-30小于等于0，解得6小于等于A小于等于10.最大值为10，当且仅当x=2y时等号成立，此时x=2根号5，y=根号5供参考答案3:换元： t=xy y=t/x x+2t/x+t=30 x^2+2t+tx=30x ^2表示平方。 (2+x)t=30x-x^2 t=[(-x^2)+30x]/(2+x) 设s=2+x,则s>2 x=s-2 t=[-(s-2)^2+30(s-2)]/s =[-s^2-4+4s+30s-60]/s =[-s^2+34s-64]/s =-s+34-64/s =34-（s+64/s) =34-2*8 =34-16 =18 s=64/s s=8,因为s>2,所以-8舍掉此时x=s-2=6 t=18 y=t/x=3

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1楼网友：傲气稳了全场
2021-02-16 01:49

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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