急求这道数学题有过程的解答！！！
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-05 11:55
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-05-05 05:19
用定义证明函数f(x)=k/x（k>0，k为常数）在（0，正无穷大）上是减函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-05-05 05:57
f(x)=1/(x+x^0.5)
f的定义域为x>0
又f(x)>0对任意定义域中的x成立
当0<x1<x2时
f(x1)/f(x2)=(x2+x2^0.5)/(x1+x1^0.5)
由于x2>x1,x2^0.5>x1^0.5
(x2+x2^0.5)/(x1+x1^0.5)>1
f(x1),f(x2)>0
则f(x1)>f(x2)
故f单调减
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f的定义域为x>0
又f(x)>0对任意定义域中的x成立
当0<x1<x2时
f(x1)/f(x2)=(x2+x2^0.5)/(x1+x1^0.5)
由于x2>x1,x2^0.5>x1^0.5
(x2+x2^0.5)/(x1+x1^0.5)>1
f(x1),f(x2)>0
则f(x1)>f(x2)
故f单调减
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