设x1、x2是方程x2－x－4＝0的两根，求（x1）3＋5（x2）2＋10的值

设x1、x2是方程x2－x－4＝0的两根，求（x1）3＋5（x2）2＋10的值

x1,x2是方程的根，所以满足
x1²-x1-4=0，x2²-x2-4=0
x1³-x1²-4x1=0，所以x1³=x1²+4x1

x1³+5x2²+10
=(x1²+4x1)+5x2²+10
=x1²+5x2²+4x1+10
=(x1+4)+5(x2+4)+4x1+10
=5x1+5x2+34
=5(x1+x2)+34
=5×1+34－－（韦达定理两根和x1+x2=1）
=39

用求根公式求得X1＝2.561552813 X2=-1.561552813 把以上数据带入…解得 原式＝39

solve(x^2-x-4)

ans =

[ 1/2+1/2*17^(1/2)]
[ 1/2-1/2*17^(1/2)]

代入算
＝39

遇见这种问题，我常用方程降次
先试0是不是方程的根
不是

方程变为x^3-x^2-4x=0
x^3=x^2+4x

又x^2=x+4

所求式值=x1^2+5x2^2+4x1+10
=x1+4+5(x2+4)+4x1+10
=5(x1+x2)+34

因为x1+x2=1
所以原式=39

x1=(1+根号17)/2
x2=(1-根号17)/2

我刚才用计算器算过了，是39，不信你试一下

x1代入(x1)^2-x1-4=0,
同时乘x1,(x1)^3-(x1)^2-4x1=0
(x1)^3=(x1)^2+4x1
(x1)^3＋5（x2）^2＋10
=(x1)^2+4x1+5(x2)^2+10
=(x1)^2+(x2)^2+4(x2)^2+10+4x1
=(x1+x2)^2-2x1*x2+4(x2)^2+4x1+10
=1+4+4(x2)^2+4x1+10
=4(x2)^2+4x1+15
=4(x2+4)+4x1+15
=4(x1+x2)+15 +16
=-4+31
=27

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