解方程：3^x=x^2

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解决时间 2021-02-17 20:17

提问者网友：孤凫
2021-02-16 20:06

解方程：3^x=x^2

最佳答案

五星知识达人网友：孤独入客枕
2021-02-16 20:53

解方程：3^x = x^2 (1) x∈R 令：y(x)=3^x-x^2
当 x>=0 时，3^x > x^2，(1) 无解；
当 x<0 时， y(0)=1>0，y(-1)=1/3 - 1=-2/3<0
可见在(-1，0)之间，方程(1) 有根。
只能用近似解法，如迭代法：x1=-3^(x0/2) 初始值x0=-0.685
-0.6864137431968941653444186410605
-0.68588089643072123768793131322023
-0.68600601534897629430800148346193
....................................................................
-0.68602674688500399265102285956832
-0.68602671611437658003936819279119
-0.68602672770993961311244458189531
-0.68602672334028276604473727671769
迭代13次之后，得到（1）的根：
x* = - 0.686026723 误差<10^(-8)。
5. 当x<0, y'(X)>0,(2)只有一个零点！

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1楼网友：持酒劝斜阳
2021-02-17 01:57

首先，数形结合，作出函数图像，可以锁定只有一个交点且在（0，1）之间，
构建函数y=3^x-x^2,用二分法求解

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-02-17 01:11

肯定至少有两解，只能用计算机算

3楼网友：归鹤鸣
2021-02-16 23:52

x=-0.6860267 只有一个解。 x>0无解。

4楼网友：玩世
2021-02-16 22:47

做此题只能用数形结合法。
3^x是一个递增函数
x^2是一个偶函数
当x>0时，都是增函数，且3^x比x^2增的幅度大，可知3^x与x^2不可能交于一点
当x<0时，只有一个交点，

5楼网友：woshuo
2021-02-16 21:41

逐步逼近法。令Y1=3^x,Y2=x^2且x=0不是解。
当x>0时，Y1(0)=1,Y2(0)=0,且Y1上升更快。所以x>0无解
当x<0时，Y1(-1)=1/3,Y2(-1)=1所以解在（-1，0）之间。且只有此一解。
继续计算Y1（-0.5）和Y2（-0.5）若Y1（-0.5）>Y2（-0.5）说明解在(-1,-0.5)之间，继续算Y（-0.75）
若Y1（-0.5）以此类推。

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