已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形

已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证：△ABC是直角三角形

过A作∠CAB的角平 分线,交 BC于D,过D作DE⊥AB于E
­∵∠BAC=2∠B∴∠CAD=∠DAB=∠B
在△DAE和△DBE中∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90 °,DE=DE∴△DAE≌△DBE(AAS)
∴AE =BE=½AB=AC
在△ACD和△AED中AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD∴△ACD≌△AED(SAS) ­∴∠C=∠DEA=90°∴△ABC为直角三角形

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