是否存在原函数与导函数图像关于X轴对称
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解决时间 2021-04-08 08:58
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-04-07 14:55
是否存在原函数与导函数图像关于X轴对称
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-04-07 16:24
设原函数y=f(x)，则一阶导数为y‘=f'(x)
设y=-y’，
当y=0时，y‘=0，满足条件；
当y≠0时，y’/y=-1
两边积分得到lny=-x+c
从而y=e^(-x+c)，其中c是常数
设y=-y’，
当y=0时，y‘=0，满足条件；
当y≠0时，y’/y=-1
两边积分得到lny=-x+c
从而y=e^(-x+c)，其中c是常数
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-04-07 19:01
我只能想到，y=0,即，x轴，其导函数 y'=0也是x轴，X轴关于X轴是对称的。。。
- 2楼网友：蓝房子
- 2021-04-07 18:47
设原函数为y=f(x),导函数为y‘=f'(x)
两者关于X轴对称，有f'(x)=-f(x), 即y'=-y,
解微分方程得y=e^(-x)
- 3楼网友：话散在刀尖上
- 2021-04-07 17:24
设f(x)的反函数是f-1(x),在f(x)上任取一点p(a,b),则p关于直线y=x的对称点p'坐标为(b,a) p'正好在f-1(x)上,所以原函数的图像与反函数的图像关于直线y=x轴对称.
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