设a，b，c是实数，a+b+c=2√a+1+4√b+1+6√c－2－14,求a（b+c）+b（c+

设a，b，c是实数，a+b+c=2√a+1+4√b+1+6√c－2－14,求a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）的值

这题要把a看成是√a的平方，b是√b的平方，c是√c的平方，再利用完全平方公式。原式经过移项变成a-2√a+1+b-4√b+4+c-6√c+9=0,不难看出式子左边可以合并成三个完全平方形式，即(√a-1)^2+(√b-2)^2+(√c-3)^2=0,由于一个数的平方不小于零，要让这个式子成立，只有三个括号里的数均为零。因此a=1,b=4,c=9 将这些值代入a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）中，答案是98。

令a+1=x^2,b+1=y^2,c-2=z^2,则 (x^2-1)+(y^2-1)+(z^2+2)=2x+4y+6z-14 (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+(z^2-6z+9)-14=-14 (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=0 x=1,y=2,z=3 a=0,b=2^2-1=3,c=3^2+2=11 a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=33+33=66

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