已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围。
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解决时间 2021-03-16 12:55
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-15 14:03
已知f(x)=2x/(x+1),当x属于[1,2]时,不等式f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]恒成立,求实数m的取值范围。
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-03-15 15:09
f(x)≤2m/[(x+1)|x-m|]得到x|x-m|《m
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1）《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3）《m《4
x属于[1,2],x|x-m|《m可变为|x^2-mx|《m,所以-m《x^2-mx《m
x^2-mx+m》0且x^2-mx-m《0在[1,2]恒成立
所以x^2/(x+1）《m《x^2/(x-1)在[1,2]恒成立
所以4/3）《m《4
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-15 16:40
a≤（e＾x－1＆＃47；2＊x＾2－3x－1）＆＃47；x令g（x）＝（e＾x－1＆＃47；2＊x＾2－3x－1）＆＃47；xg＆＃39；（x）＝（（x－1）e＾x－1＆＃47；2＊x＾2＋1）g＆quot；（x）＝x（e＾x－1）＆gt；0故g＆＃39；（x）＝（（x－1）e＾x－1＆＃47；2＊x＾2＋1）单调递增g＆＃39；（0）＝0故g（x）＝（e＾x－1＆＃47；2＊x＾2－3x－1）＆＃47；x最小值为g（1＆＃47；2）a≤2e＾1＆＃47；2 － 21＆＃47；4
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