已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42

设所求的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），椭圆上一点为P（x₀，y₀），
则椭圆的四个顶点分别为（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b），
由已知四直线的斜率乘积为
1
4，得
y02
x02-a2?
y02-b2
x02=
1
4，
∵b²x₀²+a²y₀²=a²b²，∴y₀²=
b2(a2-x02)
a2，x₀²=
a2(b2-y02)
b2，
代入得
b4
a4=
1
4，又由已知2ab=4
2，及a＞0，b＞0，得a=2，b=
2，
∴椭圆方程是
x2
4+
y2
2=1．

试题解析：

设所求的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），椭圆上一点为P（x₀，y₀），由已知四直线的斜率乘积为

1

4

，得

y02

x02-a2

?

y02-b2

x02

=

1

4

，即可得出结论．

名师点评：

本题考点： 椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭C的方程，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

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