双曲线有什么性质

双曲线有什么性质

　　1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a

　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

　　3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；

　　B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

　　4、渐近线：

　　横轴：y=±(b/a)x

　　竖轴：y=±(a/b)x

　　5、离心率：

　　e=c/a 取值范围：（1，+∞)

　　6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率

　　7 双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。

　　过右焦点的半径r=|ex-a|

　　过左焦点的半径r=|ex+a|

　　8 等轴双曲线 双曲线的实轴与虚轴长相等

　　2a=2b e=√2

　　9 共轭双曲线

　　(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线

　　（1）共渐近线

　　（2）e1+e2>=2√2

　　10 准线： x=±a^2/c,或者y=±a^2/c

　　11。通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a

　　12.焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ

　　13.d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：

　　由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2)

　　得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k

　　分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]

　　稍加整理即得：

　　|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

1．范围 由标准方程可知，双曲线上的点的坐标（x ，y）都适合不等式 ²/a²≥1，即 x²≥a² ∴　　　x≥a 或 x≤－a 即双曲线位于两条直线 x＝a 和 x＝－a 的外侧。

2．对称性 双曲线关于 y 轴、x 轴和原点都是对称的。这时坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心。双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。

3．顶点 在标准方程中,令 y＝0 时，得 x＝±a，A₁(－a，0)、A₂(a，0)是双曲线和 x 轴的两个交点。因为 x 轴是双曲线的对称轴，所以双曲线和它的对称轴有两个交点，这两个交点，叫做双曲线的顶点。 线段 A₁A₂、B₁B₂ 分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别等于2a和 2b，a 和 b 分别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长。

4．离心率 　 双曲线的焦距与实轴的比　e＝c/a，叫做双曲线的离心率，因为 c>a，所以双曲线的离心率 e>1。双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。

5．渐近线 　 两条直线 y＝±(b/a)x 叫做双曲线的渐近线。它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。

6．双曲线的第二定义： 点 M 到一个定点的距离和它的一条定直线的距离的比是常数 e＝c/a(e＞1)时，这个点的轨迹是双曲线，定点是焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数 e 的双曲线的离心率。 对于双曲线x²/a－y²/b²＝1，相应于焦点 F（c,0）的准线方程是x＝a²/c，根据双曲线的对称性，相应于焦点F'（－c,0）的准线方程是x＝－a²/c，所以双曲线有两条准线。

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