1除以(1+x²)²的不定积分
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解决时间 2021-01-25 08:49
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-25 00:16
1除以(1+x²)²的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-01-25 01:42
令 x = tanu， 则 dx = (secu)^2du
I = ∫ [1/(1+x^2)^2] dx
= ∫ (secu)^2du/(secu)^4
= ∫ (cosu)^2 du = (1/2)∫(1+cos2u)du
= (1/2)u + (1/4)sin2u + C
= (1/2)arctanx + (1/2) x/(1+x^2) + C
I = ∫ [1/(1+x^2)^2] dx
= ∫ (secu)^2du/(secu)^4
= ∫ (cosu)^2 du = (1/2)∫(1+cos2u)du
= (1/2)u + (1/4)sin2u + C
= (1/2)arctanx + (1/2) x/(1+x^2) + C
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