等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1.n∈N*.数列{an}满足

等比数列{cn}满足cn+1+cn=5•22n-1.n∈N*.数列{an}满足

答案:分析：（Ⅰ）先根据c_n+1+c_n=5•2^2n-1求出公比q和首项，从而求出数列{c_n}的通项公式，即可求得{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）根据数列通项的特点可利用裂项求和法求出数列{b_n}的前n项和T_n，从而可证得T_n＜

1

2

；
（Ⅲ）假设存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列，建立等式关系，用m表示出n，再根据m∈N^*，m＞1，可求出所求．

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