求证:两组向量组,数量多的那组中每一个向量都可以由另一个向量组线性表示,则

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-26 07:37

提问者网友：战皆罪
2021-02-25 19:09

最佳答案

五星知识达人网友：猎心人
2021-02-25 20:38

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1楼网友：拾荒鲤
2021-02-25 21:45

假设向量组a 里只有2个向量。如果向量组a里的向量都互相不共线，那么任何向量b是可以唯一由向量组a线性表示的，所以按照题设条件，向量组a里的2个向量必然共线； b要能够被a里的向量表示，b就必须和a里其中一个向量共线，否则就没法表示。假设向量组a里有n个向量（n=3,...）。还是一样，要表示不唯一，向量组a里必须至少存在两个向量共线；b要能够被a表示，b就必须和a里某个向量共线，或者和a里某几个向量的线性组合形成的向量共线。 n的情况下不好想象可以思考三维的情况，如果有两个向量a,d共线，另一个a里的向量c和它们不共线，那么向量b如果是向量a和c的一个线性组合共线的话，那么也可以表示为向量d和c的一个线性组合，所以表示也是不唯一的。

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