解方程 根号(12-12/x^2)+根号(x^2-12/x^2)=x^2

解方程 根号(12-12/x^2)+根号(x^2-12/x^2)=x^2
解方程

u=根号(12-12/x^2)
v=根号(x^2-12/x^2)
则有u+v=x^2 和 u^2-v^2=12-x^2
u=x^2-v 代入 第二式可得到 x^4-2(x^2)v+v^2-v^2=12-x^2
-2v=(12-x^2-x^4)/x^2=-(x^2-12/x^2)-1=-v^2-1
v^2-2v+1=0 (v-1)^2=0 v=1
所以x^2-12/x^2=1 x^4-x^2-12=0 (x^2-4)(x^2+3)=0
x^2=4 x=-2或2
代入原方程验算
u=根号(12-12/x^2)=3 v=1 x^2=4 均不是增根

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