求x取何值时，函数y=（1÷cos²x）-2tanx+2取到最小值，并求出这个最小值

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解决时间 2021-02-04 19:29

提问者网友：不爱我么
2021-02-04 11:29

请说一下过程，谢谢

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-02-04 12:42

y=1/cosx^2-2tanx+2
=(tanx^2+1)-2tanx+2
=(tanx-1)^2+2
(tanx-1)^2>=0
y>=2
y最小=2

全部回答

1楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-02-04 14:07

y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=-(1-2sin²x)/2+1/2+sin2x+3(2cos²x-1)/2+3/2
=-cos(2x)/2+3cos(2x)/2+sin2x+2
=2+sin(2x)+cos(2x)
=2+√2[√2sin(2x)/2+√2cos(2x)/2]
=2+√2[sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4)]
=2+√2sin(2x+π/4)

当sin(2x+π/4)=-1时，y有最小值2-√2
此时2x+π/4=2kπ-π/2，即x=kπ-3π/8，k∈z

y取最小值时，x的集合是{x|x=kπ-3π/8，k∈z}

2楼网友：几近狂妄
2021-02-04 13:13

先化简，后求值。看看三角函数的各种转换，倍角公式、正余弦、正余切关系。原式通分得：（1-2sinx*cosx)/cosx的平方+2 = [(sinx-cosx)/cosx]的平方+2 = (tanx-1)的平方+2 显然，当tanx=1即x=kπ+π/4时，y取得最小值，最小值为2

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