证明弦切角定理需分几类,分类的标准是

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分3类,标准是圆心与弦切角的相对位置 证明弦切角定理需分几类,分类的标准是(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 设AP切⊙O于P,PQ是弦则∠APQ是弦切角,∠APQ夹的弧是弧PQ,弧PQ所对的圆周角记为∠PCQ只需证明∠APQ=∠PCQ1° O在∠APQ外部 过P作直径BP,联结BC 则BP⊥AP,∠APB=90°,且∠BCP是直径BP所对的圆周角,∠BCP=90° 则有∠APB=∠BCP,即∠APQ+∠BPQ=∠BCQ+∠PCQ 由于∠BPQ,∠BCQ都是弧BQ所对的圆周角,所以∠BPQ=∠BCQ 所以∠APQ=∠PCQ2° O在∠APQ的一边,PQ上 此时PQ是直径,则PQ⊥AP,∠APQ=90° 而且∠PCQ是直径PQ所对的圆周角,∠PCQ=90° 所以∠APQ=∠PCQ3° O在∠APQ内部 过P作直径BP,联结BC 则BP⊥AP,∠APB=90°,且∠BCP是直径BP所对的圆周角,∠BCP=90° 则有∠APB=∠BCP 由于∠BPQ,∠BCQ都是弧BQ所对的圆周角,所以∠BPQ=∠BCQ 所以∠APB+∠BPQ=∠BCP+∠BCQ 即∠APQ=∠PCQ

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