【微分方程中的伯努利方程.如何确定这是一个伯努利方程?求解答谢谢!】
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解决时间 2021-02-06 09:18
- 提问者网友：了了无期
- 2021-02-05 22:56
【微分方程中的伯努利方程.如何确定这是一个伯努利方程?求解答谢谢!】
最佳答案
- 五星知识达人网友：三千妖杀
- 2021-02-05 23:47
∵(x²y²+xy)y'=1 ==>dx/dy=xy+x²y².(1)∴方程(1)是关于自变量y的伯努利方程于是,设z=1/x,则dx/dy=(-1/z²)dz/dy代入方程(1),化简得dz/dy+yz=-y².(2)应用常数变易法,可求得方程(2)的通解是z=Ce^(-y²/2)+y-e^(-y²/2)[∫e^(y²/2)dy] (C是任意常数)故原方程的通解是1/x=Ce^(-y²/2)+y-e^(-y²/2)[∫e^(y²/2)dy].
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-02-06 01:06
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