n^3/3^n的极限为什么是0？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-22 06:44
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-11-21 11:27
n^3/3^n的极限为什么是0？
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-11-21 12:02
假设它的极限为a
则lim(n+1)^3/3^(n+1)=limn^3/3^n=a
而(n+1)^3/3^(n+1)
=n^3/3^(n+1)+n^2/3^n+n/3^n+1/3^(n+1)
即1/3a+a/n+a/n^2+a/n^3=a
当n趋于无穷时，显然后三项的值趋近于0
故有1/3a=a
a=0
则lim(n+1)^3/3^(n+1)=limn^3/3^n=a
而(n+1)^3/3^(n+1)
=n^3/3^(n+1)+n^2/3^n+n/3^n+1/3^(n+1)
即1/3a+a/n+a/n^2+a/n^3=a
当n趋于无穷时，显然后三项的值趋近于0
故有1/3a=a
a=0
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-11-21 12:50
可以变换成e的(3ln(n)-nln3)次方，n比ln(n)上升快，3ln(n)-nln3在n趋于无穷时趋于负无穷，e的负无穷次方为0，可得极限确实为0
也可直接用指数上升更快说明。
也可直接用指数上升更快说明。
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