欧拉线的向量证明。 为什么AH=2OD??

欧拉线的向量证明。 为什么AH=2OD??

这个是三角形的一个性质,垂心到某一顶点的距离等於外心到该顶点对边距离的二倍.
而且其实你的证明有点本末倒置,因为本身这个性质的向量证明恰好是通过OH→=OA→+OB→+OC→得到的,你现在用结果推出原因简直就是胡说八道
证明这个很简单
作△ABC的外接圆和直径AE,连接BE,CE
那麼BE⊥AB,CE⊥AC
∵H是垂心,∴HB⊥AC,HC⊥AB
∴有HB∥CE,HC∥BE,那麼四边形BECH是平行四边形
∴BE→=HC→
BE→=BO→+OE→=-OB→-OA→
HC→=HO→+OC→=-OH→+OC→
∴OH→=OA→+OB→+OC→追问怎么证呢追答你要证什麼啦?追问这个是三角形的一个性质,垂心到某一顶点的距离等於外心到该顶点对边距离的二倍.这个怎么证的追答OH→=OA→+OB→+OC→

=OA→+2OD→
而OH→=OA→+AH→
∴AH→=2OD→
自己动脑动手写一下,不要什麼都直接问

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