设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1
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解决时间 2021-01-25 17:36
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-01-24 23:38
设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-01-24 23:51
(1)当n=1时,a1=S1=2*1^2=2；当n>1时,Sn=2*n^2,S(n-1)=2*(n-1)^2=2*(n^2-2*n+1)=2n^2-4n+2则an=Sn-S(n-1)=2n^2-(2n^2-4n+2)=4n-2.∵a1=2=4*1-2,符合上式∴数列{an}的通向公式an=4n-2=2(2n-1).∴a2=4*2-2=6∵b1=a1=2,b2(a2-a1)=b1∴b2=b1/(a2-a1)=2/(6-2)=1/2∵数列{bn}是等比数列∴公比q=b2/b1=(1/2)/2=1/4.∴bn=b1*q^(n-1)=2*(1/4)^(n-1).(2)∵cn=an/bn=(2n-1)/(1/4)^(n-1)=(2n-1)*4^(n-1).∴Tn=4^0+3*4^1+5*4^2+…+(2n-1)*4^(n-1)4Tn= 4^1+3*4^2+…+(2n-3)*4^(n-1)+(2n-1)*4^n两式相减,得：-3Tn=1+2*4^1+2*4^2+…+2*4^(n-1)-(2n-1)*4^n=1+2*4*[1-4^(n-1)]/(1-4)-(2n-1)*4^n=1+(8/3)[4^(n-1)-1]-(2n-1)*4^n=(8/3)*4^(n-1)-5/3-(2n-1)*4^n∴Tn=(2n-1)*4^n/3-(8/9)*4^(n-1)+5/9.
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- 1楼网友：封刀令
- 2021-01-25 01:25
谢谢了
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