简谐振动的周期公式是怎么推的？

简谐振动的周期公式是怎么推的？

令w^2=k/m
则振动方程：x=Acos(wt+fi)
瞬时速度：v=-wAsin(wt+fi)
根据周期定义：x=x`, v=v`(运动状态相同的两点)
设周期为T
代入上面两式：
Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi)
-wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi)
则 wt+fi+2kpi=w(t+T)+fi 其中k=1、2、3……
有因为T为最小正周期（相邻的运动状态相同的点），即k＝1
所以 T＝2×pi×w＝2×pi×sqrt(m/k)

简谐振动的位移时间关系:x=asinwt..........(1) 求导得速度表达式:v=awcoswt...............(2) 再求导得加速度表达式:a=-aw*wsinwt........(3) 由牛顿第二定律得f=ma=-maw*wsinwt.........(4) 由(1)和(4)得f=-mw*wx.....................(5) 简谐运动的定义:f=-kx.....................(6) (5)(6) 两式相等得k=mw*w..................(7) 把（7）式中的角速度w=2π/t 代入就得到了你所需要的公式了．

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