已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,C交AB于F

已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,C交AB于F,请问AE于CF有怎
样的位置关系,并说明理由

在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠BAE=1/2∠BAD,∠BCF=1/2∠BCD,
在RTΔBCF中,
∠BFC=90°-∠BCF
=90°-1/2∠BCD
=90°-1/2(180°-∠BAD)
=90°-90°+1/2∠BAD,
=1/2∠BAD,
∴∠BAE=∠BFC,
∴AE∥CF.

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