数学:数列{an}中,an=(a^2 -1)(n^3 -2n)且数列{an}为递增数列,试确定
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-01 19:30
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-03-01 14:44
数a的
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-01 15:46
0 < a(n+1) - a(n) = (a^2-1)[(n+1)^3 - 2(n+1) - n^3 + 2n]
= (a^2 - 1)[3n^2 + 3n + 1 - 2]
= (a^2 -1)[3n^2 + 3n - 1]
= (a^2-1)[3n^2 + 2n + n-1],
因3n^2 + 2n + n-1>= 3n^2 + 2n >0.
所以,
0 < a^2 - 1,
a^2 > 1.
a>1 或者 a < -1.
当a>1或者a<-1时,{a(n)}为递增数列.
= (a^2 - 1)[3n^2 + 3n + 1 - 2]
= (a^2 -1)[3n^2 + 3n - 1]
= (a^2-1)[3n^2 + 2n + n-1],
因3n^2 + 2n + n-1>= 3n^2 + 2n >0.
所以,
0 < a^2 - 1,
a^2 > 1.
a>1 或者 a < -1.
当a>1或者a<-1时,{a(n)}为递增数列.
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- 1楼网友：西岸风
- 2021-03-01 15:56
设cn={anan+1}则cn+1/cn=an+1an+2/anan+1=an+2/an=3得an+2=3an由a1=1,a2=2得a2=2;a3=3;a4=6;a5=9;a6=18;a7=27;a8=54bn=a2n-1+a2n所以b1=3;b2=9;b3=27;b4=81 猜测bn=3的n次方用数学归纳法b1成立设bk成立bk+1= a2k+1+a2k+2=3a2k+3a2k+1=3bk得证所以bn=3的n次方 符合通项公式 得证
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