如图 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为矩形 PA⊥底面ABCD PA=AB 点E是棱PB的中点

如图 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为矩形 PA⊥底面ABCD PA=AB 点E是棱PB的中点

证明：∵PA⊥ABCD,PA在面PAB上∴PAB⊥ABCD∵CB⊥AB(ABCD是矩形） AB是PB在ABCD的射影∴CB⊥PA =>CB⊥PAB => CB⊥AE∵AE是等腰直角三角形PAB底边上的中线∴AE⊥PB∴AE⊥面PBC(∵AE垂直于PB和CB）∴AE⊥PC（平面的垂线垂直于平面内所有直线）======以下答案可供参考======供参考答案1:因ABCD矩形，所以AB⊥BC因PA⊥面ABCD，所以PA⊥AB⊥BC因PA∩AB于面PAB，AE属于面PAB所以AE⊥BC又因PA=AB,PA⊥AB,E为PB中点所以AE⊥PBPB交BC于面PBC，所以AE⊥面PBC又因PC属于面PBC，所以AE⊥PC供参考答案2:求附图

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