实数集是可测集吗？？

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解决时间 2021-11-23 18:14

提问者网友：雪舞兮
2021-11-23 05:28

实数集是可测集吗？？

最佳答案

五星知识达人网友：鸠书
2021-11-23 06:49

你要是指勒贝格测度的话，那么问题来了，你说的实数集是整个实轴？还是任意的一个实数集，比如全体有理数集、整数集？如果是实轴的话，它是可测的，因为实变函数上把∞引入扩充了原来的实数，从而变成了广义实数，按照可测集的定义，它是可测的（可测集定义为：对某一实数集E，任取一实数集A，若有m*(A)=m*(A交E)+m*(A交E'),等号两边可以是无穷，则称E是可测集），如果你指任意的一个实数集，那的确是存在不可测的实数集的，太长了，我就不写了，一般实变书上都有，或者你可以看汪林编的《实分析中的反例》第七章第15个例子。

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1楼网友：撞了怀
2021-11-23 07:16

大哥，不懂不要装懂，你知不知道还有一种可测集是无界可测集，即设E是一维无界集，如果他与任何开区间的交是可测的，就称E是可测的。所以实数集是可测的.。

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