如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点，若∠AEF=54°，求∠B

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD中点，若∠AEF=54°，求∠B

解：延长EF交CD延长线于G,连接CE
∵平行四边形ABCD,CE⊥AB
∴AB∥CD
∴CE⊥CD,∠G=∠AEF=54,∠A=∠GDF
∵AF=DF
∴△AEF≌△DGF
∴EF=FG
在RT三角形ECG中，CF=FG=EF
∴∠G=∠FCG=54
∴∠FEC=∠FCE=90-54=36
∵AD=BC=2AB=2CD
AD=2FD
∴FD=DC
∴∠FCG=∠DFC=∠BCF=54
∴∠ECB=∠BCF-∠ECF=54-36=18
在RT△BCE中，∠B=90-∠ECB=72
即∠B=72º

72

取BC的中点G,连接EG.FG 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AF//BG，AD＝BC 因为F、G是AD、BC的中点 所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG 所以四边形ABGF是平行四边形 又因为BC＝2AB 所以AB＝AF 所以四边形ABGF是菱形 所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54° 因为CE垂直于AB于E, 所以三角形BCE是直角三角形 因为G是斜边BC的中点 所以EG=BC/2=AB=BG=GF 所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54° 因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108° 所以∠BEG=180°－108°＝72° 所以∠B=∠BEG=72° 参考他人的。很详细。

根据文字叙述，E应该在边AB上，即∠B是锐角，否则有两种情况 解： 取BC的中点G,连接EG.FG 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AF//BG，AD＝BC 因为F、G是AD、BC的中点 所以AF＝AD/2＝BC/2＝BG 所以四边形ABGF是平行四边形 又因为BC＝2AB 所以AB＝AF 所以四边形ABGF是菱形 所以FG=AB=BG,∠EFM=∠AEF=54° 因为CE垂直于AB于E, 所以三角形BCE是直角三角形 因为G是斜边BC的中点 所以EG=BC/2=AB=BG=GF 所以∠B=∠BEG,∠FEG=∠EFG=∠AEF=54° 因为∠AEG=∠AEF+∠FEG=54°*2=108° 所以∠BEG=180°－108°＝72° 所以∠B=∠BEG=72°

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