设a1=1，an+1=2an+（2n-1），求通项an.

设a1=1，an+1=2an+（2n-1），求通项an.

解先用求差法，将an+2=2an+1+（2n+1）与原递推式相减，得an+2-an+1=2（an+1-an）+2. 　　记bn=an+1-an，则有bn+1=2bn+2.这就是本文的标准型. 　　由特征方程x=2x+2，得特征根x=-2.所以{bn+2}是公比为2的等比数列，它的首项为b1+2=（a2-a1）+2=[（2a1+1）-a1]+2=4.所以bn+2=4×2n-1，得bn=2n+1-2. 　　因此an+1-an=2n+1-2，有[2an+（2n-1）]-an=2n+1-2，从而得an=2n+1-2n-1. 　　点评本题型中的qn+r实际上是一个等差数列，先用求差法可化为标准型，再继续求解.另外，例2也可用待定系数法求解如下： 　　设an+1=2an+（2n-1）可化成an+1+A（n+1）+B=2（an+A·n+B），即an+1=2an+A·n+B-A. 　　比较对应项的系数，可得A=2，B-A=-1.则B=1.这样得到an+1+2（n+1）+1=2（an+2n+1）. 　　所以{an+2n+1}是公比为2，首项为a1+2×1+1=4的等比数列. 　　因此，an+2n+1=4×2n-1，从而得an=2n+1-2n-1. 　　2.an+1=pan+rqn（其中p、q、r是常数，pqr≠0，p≠1，q≠1）

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