数学基本能力分为( )( )( )及解决实际问题的能力。

数学基本能力分为( )( )( )及解决实际问题的能力。

数学基本能力分为(运算能力)(空间想像能力)(逻辑思维能力)及解决实际问题的能力

数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力 对初中数学能力把握的几点认识 〔关键词〕初中数学；基本能力；综合能力；数学思想；解题能力 〔摘要〕本文就初中数学基本能力和综合能力的理解和要求，提出了几点认识。指出数学思想对于数学知识、数学的方法技巧、数学运算等具有统摄作用，所以要培养学生运用数学思想解决数学问题的能力。 〔文献标识码〕A〔文章编号〕1002—5308（2000）04—0028—04〔中图分类号〕G633．6 在大力推进素质教育的今天，人们对培养学生能力的问题越来越关注。在初中数学学科教学中，广大教师认识到素质教育的要求应该在数学教学中得到强有力的体现，而这种体现在很大程度上取决于对学生数学能力的培养。根据义务教育的特点，初中数学的能力可以分为两个层面：第一个层面是数学的基本能力，它是基础性学力的层面；第二个层面是数学综合能力层面，它是发展性学力的层面。诚然，无论数学的基本能力还是数学的综合能力都需要以数学基础知识、基本技能为基础；反过来，数学的基本能力、综合能力的习得使数学基础知识、基本技能的掌握更为扎实、巩固，应用更自如。下面就对初中数学的基本能力和综合能力的理解与要求，提出几点认识。 一、数学基本能力的理解及要求 初中阶段，数学基本能力指的是基本的运算能力、思维能力、空间想象能力以及体现数学与生产、生活、相关学科相联系的基本应用能力。这些能力是完成九年制义务教育的合格初中毕业生所必须具备的。 所谓基本运算能力，是指不仅会根据法则、公式等正确地运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求合理简捷的运算途径；是指能驾驭非繁复的数学运算的能力。检测基本运算能力的方面有：①实数运算；②代数式运算（包括整式、分式、根式运算）；③因式分解；④指数运算；⑤ 与函数有关的运算；⑥锐角三角比运算；⑦解方程及列方程解应用题；⑧解一元一次不等式及一元一次不等式组；⑨最基本的几何计算。对基本运算能力的要求是：正确、合理、迅速，要有扎实的基本功。 但是，对繁复的运算不作要求，因此我们在复习时，应当适当控制运算难度，在提高运算的准确率方面多下工夫，在此基础上进一步要求运算的合理、迅速。 所谓基本的思维能力，是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。初中阶段，基本的逻辑推理能力是思维能力的主要构成成分。基本的逻辑推理能力主要是指这样一种能力对不需添置辅助线或只添置常用辅助线（这种辅助线在教材中明显出现过）便可证明的基本几何证明题，能够用分析法寻求证题思路，井用综合法写出证题过程。这类基本证明题主要是证明线段、角的相等，直线的垂直关系、平行关系，三角形的全等或相似关系，或者证明图形是平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、梯形（包括等腰梯形、直角梯形），以及证明线段的比例关系、直线和圆的相切关系等等。对基本逻辑推理能力的要求是：逻辑关系表达清楚、简洁，“关节点” 交代清楚，不跳关键步子，推理的依据应是九年制义务教育初中数学教材范围内的定义、公理、定理。 所谓基本的空间想象能力，指的就是空间观念，能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形，在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出平面图形及基本的空间图形。初中阶段，空间观念具体地指用数轴表示不等式及不等式组的解集；由已知函数关系式，寻求函数的性质；观察图形，估计有关几何对象的位置和大致的数量关系佣直尺、圆规、量角器、三角板等工具画几何图形，用直尺、圆规作图（包括五个基本作图、三个基本轨迹的作图、教材中的简单的尺规作图题等等）。 基本应用能力指的是能够解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题。初中阶段，主要体现在列方程解应用题、解直角三角形的应用、统计知识的应用、函数知识的应用以及几何中相似形、圆的知识有关的实际应用，尤其是以数学为工具来解决一些生活（如商业、经济等方面）和生产建设（如增长率、测量等）的实际问题。目前要加强数学应用能力的考查已逐渐为大家所关注。 二、数学综合能力的理解及要求 所谓数学的综合运用能力，主要指能应用代数知识、几何知识结合起来解决问题的能力； 能应用数学知识和方法解决现实生活中的实际问题（通常称为“问题解决”）的能力；能运用基本数学思想解决含有一种或多种数学思想的数学问题的能力；能解决一些比较简单的研究型、探索型、开放型问题的能力，在同一个问题中，有时会需要用到不止上述几方面能力中的一种，往往需要用上述多方面的能力，有时还会用到与数学相关连的其他学科知识，涉及到一般的能力。

一、在生活中培养学生的数学应用意识 　　如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？又如教学平行四边形的特性时请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形？通过解释一些生活现象，使学生感受数学与现实生活的密切联系。此外，要有意识地让学生运用数学知识解决实际问题。如在刚教学统计的初步认识中，教师先出示一张中国地图，问学生：“这是一张什么地图？”学生回答后，又问：“你知道我国的领土的面积吗？”学生回答后，再问：“你知道我国的人口数吗？”在学生说出大概的数目基础上，教师准确地说出中国人口数为十二亿九千五百三十三万，并介绍这是我国最近的第五次人口普查统计出的结果。此时学生会对人口普查产生兴趣，老师可趁机导入新课“人口普查内容项目很多，但无论哪一项都需要运用到统计学，今天我们就来学习这方面的知识，你们想学不想学？”接着就在学生强烈的求知欲下揭示课题。同时在本节课最后布置实践作业：分组进行“小型人口普查”调查我校整个五年级的人数。这样，既使学生认识到统计的作用，强化了统计在学生脑中印象，又让学生去实际调查，使学生明白学习数学知识就是用来解决实际问题的。 　　二、用实际问题调动学生的学习兴趣 　　心理学研究表明，学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在课堂教学中,要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来,从贴近学生生活实际的问题引入新课,调动学生的学习兴趣。例如在学习“垂线”的概念时,可结合实际提出这样的问题：“十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？”这些都是数学在实际生活中具体应用的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的认识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到此学习内容的重要性。教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录像、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样既能吸引学生的注意力，激发学生学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率。 　　三、从生活中发现问题和提出问题 　　从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生用数学知识来解决日常生活中的一些问题，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时、省路)；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐(速度)，来保证时间(时间一定，路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”是路程、时间、速度三者关系的实际应用。 　　四、精心编制问题，培养学生的应用能力 　　当前我国数学教材中的问题和考题多是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解答现成的数学题能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都来源于现实。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活有关的问题，让学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。在教学中,可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制并解决问题，逐步增强学生学数学、用数学的能力。 　　五、加强课外实践，带着数学知识走进生活 　　著名的数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”此话精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用，例如：让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。首先让学生测量、计算房间的面积，了解各种图形面积的计算方法在实际中的运用，再了解市面上地板砖的种类。比如有正方形、正六边形等。还可以一起探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌，如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，那么正五边形、正八边形能平铺吗？至于地板砖的花色品种选择后拼成的图案又得出轴对称图形、中心对称图形等。然后通过了解地板砖的单价、地板砖的数量、安装地板砖的工钱等最后测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度测算平铺地板砖所需费用，使学生切实了解数学在实际生活中无处不在，使其主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。 　　总之，教师除了要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会外，还应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，潜移默化地培养学生应用数学的能力。

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