a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加ac加bc利用均值不等式怎么证明？
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解决时间 2021-04-05 08:02
- 提问者网友：活着好累
- 2021-04-04 10:10
a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加ac加bc利用均值不等式怎么证明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-04-04 10:51
a²+b²+c²=(a²+b²)/2+(a²+c²)/2+(c²+b²)/2
>=ab+ac+bc 得证
>=ab+ac+bc 得证
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-04-04 11:25
这个简单：
引理1：（a-b）平方>=0，即 a方+b方>=2ab
证明：a方+b方>=2ab
a方+c方>=2ac
b方+c方>=2bc
上面3个式子相加，两边除以2，不等号不变，得证 a方+b方+c方>=ab+bc+ac
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