如图，在四边形ABCD中，AB垂直于BC，AD垂直于DC，角A=135°，BC=6，AD=2倍根号3，求四边形ABCD的面积

如图，在四边形ABCD中，AB垂直于BC，AD垂直于DC，角A=135°，BC=6，AD=2倍根号3，求四边形ABCD的面积

延长BA与CD相交于E，所以ＢＥ＝BC=6，sBEC=18，AD=2根3，所以DE=2根3，所以根据三角形相似的面积sAED=6，所以该四边形的面积为18-6=12

解：作AE//BC交DC于E，再作EF//AB交BC于F。

则RT△ADE中，∠DAE=∠BAD-90°=45°，

有DE=AD=2√3，AE=√2 AD=2√6，

四边形ABCD中，∠BCD=360°-90°-90°-135°=45°。

则RT△CFE中，∠BCD=45°，

有EF=FC=BC-AE=6-2√6，

因此四边形ABCD的面积

S=S(△ADE)+S(△CFE)+S(ABFE)

=AD*DE/2+EF*FC/2+AE*FC

=6+60-24√6+12√6-24

=42-12√6.

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